Vật lý thống kê - P6

5.2 – Thuyết Langevin
•
Vì trong khối chất từ có rất nhiều nguyên tử nên các góc θ là
Khác nhau nên cần tính trung bình thống kê của µ
Z
:
)8.5(cos.
Z
θµ=µ
Theo thuyết Langevin : các mômen từ không tương tác nhau và
tuân theo phân bố Boltzmann (cho thế năng)
)9.5()
TK
U
exp(.A)U(
B
−
=ρ
A được tính từ ĐKCH là:
Thay BT thế 5.7 và 5.9 viết lại là:
)11.5(1d.d.sin),(d),(
,
=ϕθθθϕρ=Ωθϕρ
∫∫
ϕθ
)10.5()
TK
cosH
exp(.A)U(
B
θµ+
=ρ
B
µ

5.3 – Tính trung bình cos(θ)
Vì trong tọa độ cầu, Hàm phân bố Boltzmann chỉ phụ thuộc θ
)12.5(
d.sin)
TK
cos.H
exp(
1
.
2
1
A
1d.sin)
TK
cos.H
exp(A2
0
B
0
B
θθ
θµ+
π
=→
=θθ
θµ+
π
∫
∫
π
π
Từ đó thay 5.12 vào biểu thức trị trung bình
)13.5(
d.sin)
TK
cos.H
exp(
d.sin)
TK
cos.H
exp(.cos
d.sin).(.coscos
0
B
0
B
0
θθ
θµ+
θθ
θµ+
θ
=θθθρθ=θ
∫
∫
∫
π
π
π
Tọa độ cầu

5.3 – Tính trung bình cos(θ)
•
Đề tính được BT 5.13 ta thay biến số:
)14.5(cosu&
TK
H
x
B
θ=
µ
=
Viết lại BT trung bình cos θ :
Tích phân từng phần:
)15.5(
dx)x.uexp(
dx)x.uexp(.u
cos
0
0
∫
∫
π
π
=θ
)16.5()x(L
x
1
ee
ee
)x.uexp(
x
1
)x.uexp(
x
1
)x.uexp(
x
u
cos
xx
xx
1
1
1
1
2
1
1
=−
−
+
=
−
=θ
−
−
−
−−

5.4 – Hàm Langevin
•
Là Hàm L(x) được xác định bởi BT 5.16, khi đó tính 5.8 ta có
Để tính véc tơ từ hóa H, ta sẽ lấy số nguyên tử trong 1 DV thể
tính nhân cho momen từ một nguyên tử:
Thông thường với từ trường ở phòng TN thì

)18.5(N
V
M
n
n
µ=
∆
µ
=
∑



)19.5(1x
TKH
B
<<→
<<µ
)17.5()x(L.cos.
Z
µ=θµ=µ
Lengevin chứng minh được rằng: Khi x <<1 thi L(x) có dạng:

)20.5(
TK3
H
3
x
)x(L
B
µ
=≈

5.5 – Tính độ từ cảm
•
Thay L(x) vào BT tính cos rồi thay vào BT cường độ từ hóa:
)22.5(
K3
N
C
)21.5(
T
C
TK3
N
TK3
H
.N)x(L.NM
B
2
B
2
B
µ
=→
=
µ
=χ→
µ
µ=µ=

Bài Tập 1
2
)bt2( +
•
Cho một mol khí electron chuyển động với quỹ
đạo quay quanh hạt nhân với tần số 10
7
hz, Bán
kính quỹ đạo là 1,5 nm
•
1- Xác định độ từ cảm ở nhiệt độ phòng
•
2- Xác định nhiệt độ Curie
•
3- Tính véc tơ cường độ từ hóa
•
Cho biết e=1.6.10
-19
C,m
e
= 9.1 10
-31
kg
Tính trong hệ CGS

5.6 – Lý thuyết thống kê
vật liệu từ lượng tử
•
Theo Cơ học lượng tử hình chiếu của momen từ nguyên tử
trên trục oz được tính là:
)24.5(
mc
e
B

=µ
Trong đó Magneton Borh là
Thừa số Langevin g được tính qua lượng tử số của momen xung
lượng tổng, momen spin, momen xung lượng là:
M
J
là lượng tử số hình chiếu momen xung lượng toàn phần của NT
)23.5(M.g
JBZ
µ=µ
)25.5(SLJ
Total


+=
)26.5(
)1J(J2
)1L(L)1S(S)1J(J
1g
+
+++++
+=

5.6 – Các số lượng tử
)30.5(J, 3,2,0M
J
±±±=
)29,5(
2
1
LJ
)28,5(1n 3,2,1,0L
)27.5(
2
1
S
±=
−=
±=
Lượng tử số M
J
có thể nhận (2J +1) giá trị nguyên như sau:
Lưu ý các lượng tử số
Thế năng của mômen từ trong từ trường:
)31.5(HMgHU
JBz
µ−=µ−=

5.6 – Các số lượng tử
)34.5()(
z
J
JM
zZ
j
µρµ=µ
∑
−=
)32.5()
TK
HMg
exp(A
)
TK
U
exp(.A)(
B
JB
B
z
µ
+=
=−=µρ
Vì M
J
nhận các giá trị rời rạc nên ĐKCH để tính A là:
Thống kê lượng tử là
thống kê Boltzmann:
Trị trung bình của µ
z
sẽ là:
)33.5(
)
TK
HMg
exp(
1
A
1)(
J
JM
B
JB
J
JM
z
j
j
∑
∑
−=
−=
µ
+
=→
=µρ

Trị trung bình của µz
•
Thay hàm phân bố ta có
)34.5(
)
TK
HMg
exp(
)
TK
HMg
exp(M
g
J
JM
B
JB
J
JM
B
JB
J
BZ
j
j
∑
∑
−=
−=
µ
+
µ
+
µ=µ
•
Ở điều kiện thường H=10
4
oe, T=300 K, g.M
j
≅ 1
•
µ
B
= 10
-20
(erg/oe), K
B
= 10
-16
(erg/
0
K) 
)35.5(110
TK
HMg
2
B
JB
<<=
µ
−
•
Triển khai hàm exp và chỉ giữ
lại số hạng tuyến tính
)36.5(
)
TK
HMg
1(
)
TK
HMg
1(M
g
J
JM
B
JB
J
JM
B
JB
J
BZ
j
j
∑
∑
−=
−=
µ
+
µ
+
µ=µ

Xem chi tiết: Vật lý thống kê - P6